长富配资哈尔莫斯自述：博士毕业那年我找不到工作

“我必须尽可能快地奔跑长富配资，才能保持在原地。”这是后来成为著名数学家的匈牙利裔美籍学者保罗·哈尔莫斯在博士毕业即失业的那一年所发出的感慨。

1938年的毕业求职季，哈尔莫斯邮寄出去120封求职信，每天检查信箱好几次，常常不见回信。仅收到过的少量回信里，写着“遗憾”，最终以“0”录用收尾。

数学博士毕业后没有工作的一年，哈尔莫斯是怎么过渡的？

撰文 | [美]保罗·哈尔莫斯

译者 | 张十铭

最后一年学生时代

在学生时代的最后一年里，我并没有把每一分钟都花在学位论文上，但那些额外的事情所花时间的集合的测度几乎为零。

1937 年 9 月，学年开始的时候，在宾夕法尼亚州学院，我第一次参加了美国数学学会（AMS或干脆称为“学会”）举办的会议。我一个人都不认识，一切都很陌生，我没有学到什么，我感到孤独。

随着时间的推移，我经常玩斯诺克（障碍台球），多次阅读巴拿赫的书，以此放松自己。后者是一种瘾。日记里记了很多条，比如：“学习巴拿赫一整天……我是巴拿赫迷……巴拿赫不太容易懂……在沃恩的帮助下，早晨攻下巴拿赫。”

哦，是的，赫比·沃恩（Herbie Vaughan）。他是一位年轻而又雄心勃勃的讲师，当时刚从密歇根大学来到这里，是位拓扑学家。

我们谈了很多，包括数学和其他内容，12年后，我们合作写了一篇两页的小论文《婚配问题》（“The Marriage Problem”）。这篇论文使我们在组合学界声名鹊起。这可能是署我名字的论文中最常被引用的一篇。

“婚配问题”假定，一群可能无限多的小伙儿，他们当中的每一位跟有限多位姑娘相识，问在什么条件下每位小伙儿都能与他认识的一位姑娘结婚。赫比给出了一个有限情况下的归纳法证明，比之前的任何证明都更清晰，而我通过吉洪诺夫（Tihonov）定理给出了一个无限情况下的拓扑学证明。赫比接着得出了一个巧妙的广义推论，他称之为“修道士的著名问题”。他编造了一段引文，这是巴尔扎克的《都兰趣话》（Droll Stories）中原本不存在的故事，他将之命名为“Des Moines et Novices”，并将其作为论文的历史背景。这处引文给许多读者留下了深刻印象，我至今仍然不时地收到读者来信，请求我指出引文在哪儿。

在我1937—1938年的阅读清单上，有尼科迪姆（Nikodým）对后来被称为拉东（Radon）-尼科迪姆定理做的持续研究的几篇论文，茹利亚（Julia）的《量子理论》（Théorie Quantique），以及每一期的《数学文摘》——新一期出版时，我们几个人都迫不及待地抢着看，渴望得到最新的消息。

这辈子再也不用参加考试了！

另一项重要、耗时却与论文无关的活动是打求职信。

当时还没有静电复印，食不果腹的研究生也得不到秘书服务。我打了120封求职信，然后邮寄出去，每天都要检查信箱好几次，常常不见回信。

收到过几封回复，比我上次讲这个事时记得的两封还多，但也多不了多少，我的日记说是有五封（如果一条不明确的日记指的是回信长富配资，那么就是六封）。日记中多次提到哈佛大学：

3月8日，“等待哈佛的邮件”；

4月1日，“没有消息就是来自哈佛的好消息”；

最后，4月7日，“沃尔什（Walsh）教授表示遗憾”。

4月下旬，“来自密歇根大学的意向”；

三天后，“密歇根大学？”；

5月6日，“等待邮件”；

5月 11 日，“没有工作，等待邮件”；

5月20日，“（密歇根大学的）希尔德布兰特（Hildebrandt）教授表示遗憾”。

哥伦比亚大学、堪萨斯大学和俄亥俄州立大学也都表示遗憾。收到的录用通知总数：0。

为了找工作，我当然得参加在夏洛茨维尔（Charlottesville）举行的美国数学学会春季会议，而且作为最近加入该学会的一员，我行使了特权，就我的论文做了10分钟的演讲。

美联社按惯例派了几位记者去，看看这些数学家都在做什么，但是重要演讲的标题使记者们大为灰心，他们不知道这些词的意思。也就是说，直到他们读到我标题的后半部分——关于赌博系统——他们才开始感兴趣。

J. R. 克兰（J. R. Kline）是学会的秘书，他问我是否介意接受采访。我的答复是，是的，我当然会介意，但为什么不呢，这会很有趣，而且，的确，它可能有助于解决工作问题。我和记者们进行了愉快的交谈。

他们在其报道中发了一则短讯。美国的大多数报纸很容易忽略这条新闻，但对《伊利诺伊大学日报》来说，这是国内的热门新闻。它引起人们的极大关注不仅是因为有“本校生能出人头地”的一面，还有另一个原因。原来，在尚佩恩，正在进行一场几乎是定期的反恶习斗争，市议会议员们反对花天酒地、纵情声色，顺便说一句，也反对赌博。对我的采访恰逢其时，我的名字在一篇文章的大标题上醒目地印着：“P. R. 哈尔莫斯说：你不可能赢。”

最后的博士学位考试只是走个过场，和所有人一样，我轻松地通过了。我当时既高兴又骄傲，而且我现在仍然为自己是杜布的学生而感到高兴和自豪。

顺便说一下，我是他的第一个学生。他在两到三年的时间里先后招了四位博士生，然后是一段空白期，几年之后他又开始带博士。招进的第二位、第三位、第四位博士生是安布罗斯、基比和布莱克韦尔。

考试一结束，我就松了一口气，心想：“再也不考了！我这辈子再也不用参加考试了！”

直到现在，我一想起这件事，仍然时不时会在早上醒来时感觉很好。我没有参加毕业典礼，我不赞成这样的活动。我让人把博士学位证书寄了过来，然后将其归档。我现在还保存着它，但没有装进镜框挂在墙上——它只是被归档，压在旧成绩单下面。

我拿到博士学位的那一年，全美国有68人获得了数学博士学位，名单载于《美国数学学会通报》1939年卷。68人中有12人来自伊利诺伊大学，其中一位是内佐格。我想，除了他，我是12人中最优秀的。

我想起了所有那些我不断申请却没有得到的奖学金、助理金和工作，而其他人都得到了。我还是有点恼火。

自力更生

接下来的一年，大概从1938年7月到1939年7月，是一段过渡期。生活在继续，事情在发生，但当时的感觉似乎是——现在回想起来仍然是，我必须尽可能快地奔跑，才能保持在原地。

8 月初，我的病足做了一次小手术。（“小”是外科医生的用词。接下来的两个月里，我先是感到疼痛，然后是不安，之后是烦恼，一直在担忧。对我来说，需要一个更深刻的形容词来形容这次手术。）在康复阶段，医生建议我使用手杖，也就是从那时起，我一直在用手杖。我至今还保存着我的第一根手杖，它被磨损得很光滑，漆皮早就掉了，但还像新的一样好用。

8 月下旬，我得到了最后两条工作消息：杜克大学拒绝，伊利诺伊大学接受。多年后，杜布告诉我，杜克大学的系主任J. J. 格根（J. J. Gergen）告诉了他我为什么没有被录用。“我不想要任何难民。”他说。

伊利诺伊大学为什么会接受我，到现在我也没弄清楚，或许部分是出于怜悯，作为一种安慰奖？我不是对这份“礼物”吹毛求疵，但奇怪的是，我的日记只是记录了事实，并没显出喜悦之情。年薪是1800美元，职责是每周15小时的教学。这些条款都是标准的。而且，光荣！我自己做到了，我是个成年人了，我被允许教微积分了。

班级各有个性：有些积极配合，有些显得暴躁，有些是友好的，有些是迟钝的。在1938年秋季学期，我教两个班的三角学。两个班的课程是两小时接连着上的：一个班是在周二和周四的上午9点，另一个班是在10分钟吸烟休息后的10点。我喜欢9点上课的那个班，讨厌10点的那个班。

他们之间产生差异可能是我的错，至少部分是我的错。9点钟的时候，我心旷神怡，很想知道我做的讲解会如何被人接受。我讲个笑话，他们就笑了。师生互相吸引。到了10点钟，我有些厌倦，但讲得更贴切、更流畅、更迅速了。我讲同样的笑话，学生们却盯着我看。我们不喜欢彼此。

每周15小时，在今天看来是沉重的教学负担，但我们那时都学会了适应。在我一连串教三个班的日子里，我会抱怨——工作就是工作！——但我还有时间做研究。我的时间不充裕，但还是有一些时间。并且，我没有任何委员会职务或行政职务。无论如何，这15小时教学后留给我的研究时间比后来的还要多。

研究方面，我也是自力更生——这是一种可怕的方式。当然，杜布还在左右，但他不再是“老师”了，他只是一位年纪稍大一点、更有智慧的朋友和同事。鲍勃· 马丁在我身边，他在我试图证明一个级数收敛的那几周内帮了大忙。我不断地证明，一遍又一遍，目标是由调和级数逐项控制的。安布罗斯离开了，他接受了亚拉巴马大学的一份临时工作。我们疯狂地通信，每周两三封长信，但这与面对面交谈总是不一样的。

这一年的日记所揭示的，与其说是不知道答案的过山车效应，不如说是不知道问题所在的过山车效应，更令人沮丧。日记（从 7 月到 12 月）中有一连串相关记录：“获得研究创意，希望它能奏效……整天担心问题的细节。感觉非常好。我认为我确实得到了些结果。现在只要我能找到答案……整天都被问题困住，但还没有茫然若失之感……专注于研究。对‘我是数学家’产生深度怀疑……在研究中，激动起来就会碰壁。担心研究的前景……放弃研究问题……更好形式的不等式，仍然不完整……与杜布聊天，得到关于不等式的有用提示。工作，欢欣鼓舞。生活是美好的……我的级数徒劳无功。我的研究令人沮丧，但我还没有放弃……在我的不等式上又浪费了一个下午……暴躁的、急躁的一天。写下过去六个月的工作成果：六页肤浅的东西。”

与之交织在一起的是一系列笔记，显示出我在寻找出路。“我每天读数学的时间不能超过四小时（我现在仍然不能。谁能呢？）……担心数学的研究前景，决定搞代数。这些东西很有趣。到处构造 Gegenbeispiels。我觉得今年我学到了很多数学……我已经（再一次！）决定改变研究领域，看看我是否无法在一些数学就是数学的方面进行研究：希尔伯特空间及其同源的主题。让保罗· 莱维的东西见鬼去吧……读温特纳的《谱理论》（ Spektraltheorie）很有趣……该死的一天又一天，只有温特纳的《谱理论》让生活更美好……我想我已经找到了我的领域，但这将是艰难的。我希望知识轴是具有阿基米德性质的。”

我曾有一个理论，保持研究活力的方法就是经常更换领域。这观点最初是下意识产生的，后来我经过深思熟虑，仍然这样认为。我从来没有真正成为一名代数学家，但我确实从测度论（我的意思是包括概率论和遍历理论）转向到了希尔伯特空间，然后是代数逻辑，再后来又回到希尔伯特空间，其间还稍微涉猎了一些拓扑群，还有统计学点缀其中。大约经过 30 年，也就是在 1968 年前后，我意识到自己不太可能再次改变领域了。差不多在同一时间，我开始写更多的说明性论文，比如《希尔伯特空间的十个问题》（“Ten Problems in Hilbert Space”），还有“传经布道”的科普文，比如《如何写数学》（“How to Write Mathematics”）。

本文经授权节选自图灵新知图书《我想当数学家》。